Modelli Cinematici dei Wheeled Mobile Robots
Questo documento contiene materiale proveniente da fonti esterne: 1 [ Documento Originale - Autore: Cristian Secchi - Sito Riferimento ]
- Rappresenta le direzioni di moto ammissibili nello spazio delle configurazioni
- Lega gli ingressi in velocità nello spazio operativo con le derivate delle configurazioni
- E’ necessario per affrontare le problematiche principali della robotica mobile
- Pianificazioni di traiettoria
- Controllo
- Localizzazione
- ….
Contents |
Modello generico
Un modello cinematico di un WMR è esprimibile come:dove : • q rappresenta il vettore delle coordinate generalizzate di ogni ruota • G(q) rappresenta la matrice delle velocità ammissibili Vedi anche la voce: Vincolo Anolonomo , in cui è usata la stessa notazione.
Uniciclo
Un uniciclo è un veicolo avente una sola ruota orientabile
- Configurazione:
- Vincolo:
- In forma Pfaffiana: formula_vincoli_anolonomi_3.png]]
- Modello cinematico:
Modello Cinematico dell’Uniciclo
Gli ingressi v e ω hanno un chiaro significato fisico: . v è la velocità lineare del punto di contatto tra la ruota e il suolo ed è pari al prodotto tra velocità di rotazione della ruota attorno al suo asse orizzontale e il raggio della stessa . ω è la velocità angolare del robot, pari alla velocità di rotazione della ruota intorno all’asse verticale Agendo su v e ω è possibile variare la configurazione del robot.
- L’uniciclo propriamente detto ha gravi problemi di bilanciamento in condizioni statiche.
- In pratica si ricorre a strutture cinematicamente equivalenti ma più stabili da un punto di vista meccanico. Le strutture più utilizzate sono l’uniciclo a trazione differenziale (differential drive) e quello a trazione sincronizzata.
Uniciclo differential drive
- Ha due ruote fisse coassiali e attuate indipendentemente e una ruota castor (solitamente di dimensioni ridotte) il cui scopo è di mantenere il robot in equilibrio statico
- q = [x,y,θ]. (x,y) sono le coordinate del punto medio dell’asse delle ruote e θ è l’orientamento del robot
- La ruota castor è passiva e le due ruote sono attuate indipendentemente. Il robot trasla se ωR = ωL e ruota sul posto se ωR=-ωL su pos o ωR
- E’ la realizzazione più diffusa dell’uniciclo
La velocità del punto medio dell’asse delle ruote v e la velocità angolare del robot ω sono legate in maniera biunivoca alle velocità angolare delle ruote dalla seguente relazione:
ωR = velocità della ruota destra ωL = velocità della ruota sinistra r = raggio delle ruote d = distanza tra i centri delle ruote
Dato un ingresso cinematico [v, ω]T da imporre all’uniciclo è sempre possibile trovare una coppia [ωR, ωL]T che lo riproducono
E’ possibile trovare il modello cinematico dell’uniciclo differential drive con le velocità angolari delle ruote come ingresso:
Modello Cinematico dell’Uniciclo Differential Drive
Uniciclo a trazione differenziale
Ha tre ruote orientabili e allineate che sono comandate in modo solidale da due soli motori attraverso un accoppiamento meccanico (es.: catena, cinghia di trasmissione).
Un motore impone la rotazione delle ruote attorno al loro asse
orizzontale e, quindi, determina la trazione al robot. L’altro motore
impone la rotazione delle ruote attorno al loro asse verticale e, quindi,
determina l’orientamento del robot.
Questo tipo di robot è cinematicamente equivalente all’uniciclo. Il punto di
coordinate (x,y) può rappresentare un punto qualsiasi del robot mentre θ
rappresenta l’orientamento del veicolo. Gli ingressi cinematici dell’uniciclo
ideale sono gli stessi dell’uniciclo a trazione differenziale.
Biciclo
Un biciclo è un veicolo avente una ruota orientabile e una ruota fissa disposte come in figura.
C = Centro di istantanea rotazione
Configurazione: 
Consideriamo il caso in cui il biciclo è a trazione anteriore.
Il sistema è soggetto a due vincoli di puro rotolamento, uno per ogni ruota.
(xf,yf) è la posizione cartesiana del punto di contatto della ruota anteriore
xf e yf non fanno parte della configurazione del biciclo perché dipendono da x,y e θ:
Il vincolo introdotto dalla ruota anteriore è:
I vincoli cinematici del biciclo sono:
Modello Cinematico del Biciclo
. v = velocità lineare di trazione
. ω = la velocità angolare
Il biciclo propriamente detto ha gravi problemi di bilanciamento in condizioni statiche
In pratica si ricorre a strutture cinematicamente equivalenti ma più stabili da un punto di vista meccanico. Le strutture più utilizzate sono la struttura a triciclo e l’automobile.
Il triciclo e l’automobile
Triciclo
- Due ruote fisse sull’asse posteriore e una ruota orientabile in posizione anteriore
- Le ruote fisse sono controllate da un unico motore che determina la trazione. Un altro motore controlla l’orientamento della ruota anteriore che determina lo sterzo.
Automobile (Car-like)
- Due ruote fisse sull’asse posteriore e due sull asse ruote orientabili sull’asse anteriore.
- Il sistema è controllato da due motori. Uno determina la trazione (anteriore o posteriore) e l’altro lo sterzo.
- Sia il triciclo che l’automobile hanno lo stesso modello cinematicodel biciclo.
- Il punto di coordinate (x,y) è il punto medio dell’asse posteriore,
- θ è l’orientamento del veicolo
- ϕ è l’angolo di sterzo
- v e ω sono rispettivamente la velocità di trazione e la velocità di sterzo
Nota: Uniciclo e Biciclo
- La struttura cinematica a uniciclo e a biciclo sono le più utilizzate e diffuse nelle applicazioni (in particolare quelle industriali)
- Altre strutture cinematiche sono utilizzate per applicazioni particolari
- I modelli cinematici di strutture più complesse si ottengono tenendo in considerazione i vincoli introdotti da ciascuna ruota.
