Modelli Cinematici dei Wheeled Mobile Robots

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1 [ Documento Originale - Autore: Cristian Secchi -  Sito Riferimento ]


Contents

Modello generico

Un modello cinematico di un WMR è esprimibile come:
Formula vincoli anolonomi 6.png

dove :
• q rappresenta il vettore delle coordinate generalizzate di ogni ruota
• G(q) rappresenta la matrice delle velocità ammissibili

Vedi anche la voce: Vincolo Anolonomo  , in cui è usata la stessa notazione.



Uniciclo

Un uniciclo è un veicolo avente una sola ruota orientabile

"Diagramma Uniciclo"


Modello Cinematico dell’Uniciclo

Formula uniciclo 5.png Formula uniciclo 6.png 

Gli ingressi v e ω hanno un chiaro significato fisico:
. v è la velocità lineare del punto di contatto tra la ruota e il suolo ed è pari al prodotto tra velocità di
  rotazione della ruota attorno al suo asse orizzontale e il raggio della stessa
. ω è la velocità angolare del robot, pari alla velocità di rotazione della ruota intorno all’asse verticale

Agendo su v e ω è possibile variare la configurazione del robot.

Uniciclo differential drive

Diagramma uniciclo diff drive.png


La velocità del punto medio dell’asse delle ruote v e la velocità angolare del robot ω sono legate in maniera biunivoca alle velocità angolare delle ruote dalla seguente relazione:

Formula uniciclo diff drive.png

ωR = velocità della ruota destra
ωL = velocità della ruota sinistra
r = raggio delle ruote
d = distanza tra i centri delle ruote

Dato un ingresso cinematico [v, ω]T da imporre all’uniciclo è sempre possibile trovare una coppia [ωR, ωL]T che lo riproducono


E’ possibile trovare il modello cinematico dell’uniciclo differential drive con le velocità angolari delle ruote come ingresso:

Formula uniciclo diff drive 2.png


Modello Cinematico dell’Uniciclo Differential Drive

Formula uniciclo diff drive 3.png

Uniciclo a trazione differenziale

Diagramma uniciclo a trazione diff.png

Ha tre ruote orientabili e allineate che sono comandate in modo solidale da due soli motori attraverso un accoppiamento meccanico (es.: catena, cinghia di trasmissione).


Un motore impone la rotazione delle ruote attorno al loro asse orizzontale e, quindi, determina la trazione al robot. L’altro motore impone la rotazione delle ruote attorno al loro asse verticale e, quindi, determina l’orientamento del robot.


Questo tipo di robot è cinematicamente equivalente all’uniciclo. Il punto di coordinate (x,y) può rappresentare un punto qualsiasi del robot mentre θ rappresenta l’orientamento del veicolo. Gli ingressi cinematici dell’uniciclo ideale sono gli stessi dell’uniciclo a trazione differenziale.

Biciclo

Un biciclo è un veicolo avente una ruota orientabile e una ruota fissa disposte come in figura.

Diagramma biciclo 2.png

C = Centro di istantanea rotazione

Configurazione: Vettore biciclo.png

Formula biciclo 1.png

Consideriamo il caso in cui il biciclo è a trazione anteriore.

Il sistema è soggetto a due vincoli di puro rotolamento, uno per ogni ruota.

Formula biciclo 2.png (xf,yf) è la posizione cartesiana del punto di contatto della ruota anteriore


xf e yf non fanno parte della configurazione del biciclo perché dipendono da x,y e θ:

Formula biciclo 3.png


Il vincolo introdotto dalla ruota anteriore è:

Formula biciclo 4.png


I vincoli cinematici del biciclo sono:

Formula biciclo 5.png

Matrice biciclo.png

Formula biciclo 6.png

Modello Cinematico del Biciclo

Formula biciclo 7.png 
. v = velocità lineare di trazione
. ω = la velocità angolare


Il biciclo propriamente detto ha gravi problemi di bilanciamento in condizioni statiche

Clipart bicicletta.png

In pratica si ricorre a strutture cinematicamente equivalenti ma più stabili da un punto di vista meccanico. Le strutture più utilizzate sono la struttura a triciclo e l’automobile.

Il triciclo e l’automobile

Clipart triciclo.png

Triciclo

Clipart automobile.png




Automobile (Car-like)




Nota: Uniciclo e Biciclo

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